Trop âgé pour prendre part à la guerre de Troie aux côtés des Grecs, Télamon, roi de Salamine, y envoya ses deux fils, Teucer et Ajax. Ce dernier, dans l'Iliade, passe pour le plus vaillant des guerriers après Achille : à lui seul, il repoussa une contre-attaque de Troyens qui menaçaient d'incendier le navire grec. Il se signala au cours de combats singuliers et blessa même Hector. Mais comme il était écrit que ce dernier ne pouvait mourir que de la main d'Achille, Ajax accepta une trêve. Après la mort d'Achille, Ajax et Ulysse se disputèrent les armes du héros, et Ulysse l'emporta ; pris d'un soudain accès de démence, Ajax sortit alors la nuit de sa tente et égorgea les troupeaux, pensant tuer des guerriers. Lorsqu'il reprit ses sens, il fut l'objet de la risée générale, et devant ce déshonneur il se jeta sur son épée et se tua. Toujours prompt à envelopper les récits mythiques de métamorphoses et de métaphores, Ovide raconte que le sang d'Ajax donna naissance à une fleur, l'Hyacinthe, dont les premières lettres ai sont aussi les premières lettres d'Ajax (Aias en grec). Télamon vengea la mort de son fils en attirant les vaisseaux d'Ulysse contre les récifs de la côte de son royaume. Le tombeau d'Ajax fut élevé au cap Réthée. Un culte fut rendu au héros à Salamine et un temple lui fut spécialement affecté.
Ajax (le petit) : Ajax, fils d'Oïlée, roi des Locriens , fut surnommé "Ajax le Petit", non seulement en raison de sa taille, mais aussi par comparaison avec le Grand Ajax, fils de Télamon. Il arma une quarantaine de vaisseaux et lutta vaillamment, quoi qu’avec cruauté, contre les Troyens. Son histoire, rapportée par Homère et Virgile, le montre poursuivant Cassandre, fille de Piram, jusque dans le temple d'Athéna, d'où il l'aurait entraînée de force, quoiqu'elle étreignît la statue de la déesse. Outrés de ce sacrilège, les Achéens eux-mêmes voulurent lapider le héros trop audacieux. Mais il put s'enfuir par la mer avec sa flotte. Athéna, courroucée, provoqua une tempête dont il réchappa en se réfugiant sur un récif. Là, il brava solennellement les Dieux. Poséidon, qui, jusqu'alors, l'avait protégé, saisi de colère, ouvrit le récif d'un coup de son trident et engloutit Ajax, l'impie, dans les flots. Non contente de ce châtiment, Athéna, dépêcha sur la Locride une peste et une famine qui menacèrent d'anéantir tous les Locridiens. On consulta l'oracle de Delphes. Celui-ci déclara que la déesse s'apaiserait si, chaque année, pendant mille ans, on envoyait à Troie deux jeunes filles grecques. Si celles-ci parvenaient à échapper aux Troyens et à gagner le temple d'Athéna, on leur laisserait la vie sauve, et elles deviendraient prêtresses du temple. Cette coutume fût, dit-on, respectée.